I would like to know what is the ruling regarding bowing as a sign of respect during training for martial arts. Should I take my son out of his martial arts class if they refuse him leniency?

الفتاوى الهندية - (5 / 369)

الانحناء للسلطان أو لغيره مكروه لأنه يشبه فعل المجوس كذا في جواهر الأخلاطي ويكره الانحناء عند التحية وبه ورد النهي كذا في التمرتاشي تجوز الخدمة لغير الله تعالى بالقيام وأخذ اليدين والانحناء

المحيط البرهاني للإمام برهان الدين ابن مازة - (5 / 278)

جئنا إلى الانحناء للسلطان أو لغيره، وإنه مكروه؛ لأنه تشبه بفعل المجوس.

فتح باب العناية بشرح النقاية - (5 / 271)

أمّا الانحناء للسلطان أو غيره فمكروهٌ،

الدرر المباحة للنحلاوي - (1 / 258)

مطلب في النّهي عن الانحناء في السلام:

وأما الانحناء في السّلام - وهو إمالة الرأس، والظهرِ، تواضعاً وحرمة - فلا خلاف في كراهته، عن أنس(1) رضي اللَّه عنه، قال: سمعتُ رجلاً يقول لرسول اللَّه صلى اللَّه عليه وسلم: يا رسول اللَّه: الرَّجلُ مِنّا يلقى أخاه، وصديقَه، أينْحني له؟ قال: "لا"، قال: أفيلتزمه؟ قال: "لا" قال: أيأخذه بيده، ويصافحه؟ قال: "نعم

العرف الشذي شرح سنن الترمذي - (3 / 409)

وأما الانحناء عند الملاقاة فمكروه تحريماً كما في فتاوى الحنفية